Denne vejledning viser, hvordan du arbejder med binomial distribution i Excel og Google Sheets.
BINOMDIST Funktionsoversigt
BINOMDIST -funktionen i Excel giver os mulighed for at beregne to ting:
- Det sandsynlighed for et bestemt antal binære udfald forekommer (f.eks. sandsynligheden for at vende en mønt 10 gange, og præcis 7 af forsøgene lander som hoveder).
- Det kumulativ sandsynlighed (eks. Sandsynligheden for at mønten lander på hoveder hvor som helst fra 0-7 gange).
Hvad er den binomiske distribution?
Den binomiske fordeling omfatter omfanget af sandsynligheder for enhver binær hændelse, der gentages over tid. Sig f.eks., At du vender en fair mønt 10 gange. Du "forventer" bestemt, at der vil være 5 hoveder til og 5 haler, men du kan stadig ende med 7 hoveder og 3 haler. Den binomiske fordeling giver os mulighed for at måle de nøjagtige sandsynligheder for disse forskellige hændelser samt den samlede sandsynlighedsfordeling for forskellige kombinationer.
Sandsynligheden for et individuelt antal succeser inden for den binomiske distribution (ellers kendt som en Bernoulli -prøve) lyder som følger:
Hvor:
n = antallet af forsøg
x = antallet af "succeser"
p = sandsynligheden for succes for ethvert individuelt forsøg
q = sandsynligheden for fejl i ethvert individuelt forsøg, også betegnet som 1-p.
Eksempel på binomisk fordeling
I eksemplet ovenfor, hvor du finder sandsynligheden for at lande 7 ud af 10 hoveder på en fair mønt, kan du tilslutte følgende værdier:
| 1234 | n = 10x = 7p = 0,5q = 0,5 |
Efter at have løst ender du med en sandsynlighed på 0.1172 (11.72%), at præcis 7 af de 10 vendinger lander på hoveder.
Binomial distribution Excel -eksempler
For at finde de individuelle og kumulative sandsynligheder i Excel bruger vi funktionen BINOMDIST i Excel. Ved hjælp af eksemplet ovenfor med 7 ud af 10 mønter, der kommer op i hovederne, ville Excel -formlen være:
| 1 | = BINOMDIST (7, 10, 1/2, FALSK) |
Hvor:
- Det første argument (7) er x
- det andet argument (10) er n
- Det tredje argument (½) er s
- Det fjerde argument (FALSKT), hvis SANDT, har Excel beregner den kumulative sandsynlighed for alle værdier mindre end eller lig med x.
Binomisk fordelingstabel og diagram
Lad os derefter oprette en sandsynlighedsfordelingstabel i Excel. Sandsynlighedsfordelingen beregner sandsynligheden for hvert antal forekomster.
| 1 | = BINOMDIST (B10,10, 1/2, FALSK) |
Læser denne tabel: der er omkring 12% sandsynlighed for, at nøjagtigt 7 ud af 10 mønter kommer op i hovedet.
Vi kan oprette et diagram fra tabellen Binomial Probability Distribution ovenfor.
Binomisk fordelingsdiagram
Bemærk, at den binomiske fordeling for dette eksperiment topper x = 5. Dette skyldes, at det forventede antal hoveder, når man vender en fair mønt 10 gange, er 5.
Binomial kumulativ sandsynlighedsfordeling
Alternativt kan du vælge at fokusere på den kumulative sandsynlighedsfordeling i stedet. Dette måler sandsynligheden for et antal succes mindre end eller lig med et bestemt antal.
I grafisk form ser det sådan ud:
For at beregne den kumulative sandsynlighed kan du enkelt opsummere de enkelte sandsynligheder, der er beregnet i det foregående afsnit.
Eller du kan bruge BINOMDIST -funktionen sådan:
| 1 | = BINOMFORDELING (B10, 10, 1/2, SAND) |
Bemærk, at for at beregne den kumulative sandsynlighed satte vi det sidste argument til SAND i stedet for FALSKT.
Matematisk kan denne formel udtrykkes som følger:
BINOM.DIST.RANGE - Find sandsynligheden for værdier
Mens BIMOMDIST fungerer som en måde at finde sandsynligheden for et enkelt diskret punkt, giver funktionen BINOM.DIST.RANGE os mulighed for at finde sandsynligheden for at opnå et bestemt antal succeser.
Ved hjælp af heads-or-tails-eksemplet kan vi finde sandsynligheden for, at mellem 6 og 8 af vores 10 forsøg lander som hoveder med følgende formel.
| 1 | = BINOM.DIST.RANGE (10, 0,5, 6, 8) |
Binomial forventet værdi - E (x)
For en binomial fordeling af et antal Bernoulli -forsøg kan vi udtrykke den forventede værdi for antallet af succeser:
Dette kan beregnes i Excel sådan:
| 1 | = B5*B6 |
Binomial variation - Var (x)
For at beregne variansen af fordelingen skal du bruge formlen:
Dette kan beregnes i Excel sådan:
| 1 | = B6*C6*(1-C6) |
